Đại số tuyến tính Ví dụ

$6 x - 4 y = 30$ , $12 x + 5 y = - 18$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $6 x - 4 y = 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $4 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x = 30 + 4 y$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 30 + 4 y$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 30 + 4 y$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $30$ cho $6$ .

$x = 5 + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$x = 5 + \frac{2 (2 y)}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = 5 + \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 5 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $5 + \frac{2 y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $12 x + 5 y = - 18$ bằng $5 + \frac{2 y}{3}$ .

$12 (5 + \frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $12 (5 + \frac{2 y}{3}) + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 \cdot 5 + 12 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $12$ với $5$ .

$60 + 12 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$60 + 3 (4) (\frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 + 3 \cdot (4 (\frac{2 y}{3})) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$60 + 4 (2 y) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 4 (2 y) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $2$ với $4$ .

$60 + 8 y + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 8 y + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $8 y$ và $5 y$ .

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $60 + 13 y = - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $60$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$13 y = - 18 - 60$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.1.2

Trừ $60$ khỏi $- 18$ .

$13 y = - 78$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$13 y = - 78$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $13 y = - 78$ cho $13$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $13 y = - 78$ cho $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 78$ cho $13$ .

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 5 + \frac{2 y}{3}$ bằng $- 6$ .

$x = 5 + \frac{2 (- 6)}{3}$

$y = - 6$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $5 + \frac{2 (- 6)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2$ với $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 12}{3}$

$y = - 6$

Bước 4.2.1.2

Chia $- 12$ cho $3$ .

$x = 5 - 4$

$y = - 6$

Bước 4.2.1.3

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(1, - 6)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(1, - 6)$

Dạng phương trình:

$x = 1, y = - 6$

Bước 7